05-07-reg-report.utf8

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exclude: FALSE

# 统计学原理(Statistic)

### 胡华平

### 西北农林科技大学

### 经济管理学院数量经济教研室

### huhuaping01@hotmail.com

### 2021-05-18

<div>
<style type="text/css">.xaringan-extra-logo {
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<script>(function () {
  let tries = 0
  function addLogo () {
    if (typeof slideshow === 'undefined') {
      tries += 1
      if (tries < 10) {
        setTimeout(addLogo, 100)
      }
    } else {
      document.querySelectorAll('.remark-slide-content:not(.title-slide):not(.inverse):not(.hide_logo)')
        .forEach(function (slide) {
          const logo = document.createElement('div')
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    }
  }
  document.addEventListener('DOMContentLoaded', addLogo)
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</div>

---

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# 第五章 相关和回归分析

### [5.1 变量间关系的度量](#corl)

### [5.2 回归分析的基本思想](#concept)

### [5.3 OLS方法与参数估计](#ols)

### [5.4 假设检验](#hypthesis)

### [5.5 拟合优度与残差分析](#goodness)

### [5.6 回归预测分析](#forecast)

### [.white[5.7 回归报告解读]](#report)

---
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name: report

# 5.7 回归报告解读

### 方程表达式

### 表格表达式

### 统计软件

---
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<div class="my-footer"><span>huhuaping@  &emsp;&emsp; <a href="#chapter"> 第05章 相关和回归分析 </a>
&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;
<a href="#report"> 5.7 回归报告解读 </a> </span></div>

---
exclude:true

## （案例）教育程度与时均工资

```
Warning: `funs()` was deprecated in dplyr 0.8.0.
Please use a list of either functions or lambdas:

# Simple named list: 
  list(mean = mean, median = median)

# Auto named with `tibble::lst()`: 
  tibble::lst(mean, median)

# Using lambdas
  list(~ mean(., trim = .2), ~ median(., na.rm = TRUE))
```

---

## 回归分析的形式

**课程要求**：会熟练、正确阅读统计软件给出的各类分析报告，理解其中的关键信息和内涵。这些分析报告包括：传统的多元回归分析报告；以及各种计量检验的辅助分析报告（如异方差white检验报告）等。

根据统计软件的不同（`stata`；`Eview`；`R`；`Excel` ……），各种分析报告呈现形式略有差异，但基本要素和信息都大抵一致。

给定如下一元回归模型：

`$$Y_i = \beta_1 + \beta_2X_i +u_i$$`

---

## 回归分析的形式（多行方程表达法）

**形式1：多行方程表达法**（整理好的**精炼报告**）：根据统计软件的原始报告，选取最关键的信息，经过整理并以多行**样本回归方程**（SRF）的形式呈现。例如：

`$$\begin{equation} \begin{alignedat}{999} &\widehat{Y}=&&-0.01&&+0.72X\\ &\text{(t)}&&(-0.0165)&&(10.4065)\\&\text{(se)}&&(0.8746)&&(0.0696)\\&\text{(fitness)}&& R^2=0.9078;&& \bar{R^2}=0.8994\\& && F^{\ast}=108.29;&& p=0.0000 \end{alignedat} \end{equation}$$`

- 第1行表示样本回归函数（回归系数）

- 第2行(t)表示回归系数对应的**样本t统计量**（
`$t^{\ast}_{\hat{\beta}_i},i \in 1,2,\cdots, k$`）

- 第3行(se)表示回归系数对应的**样本标准误差**（
`$S_{\hat{\beta}_i},i \in 1,2,\cdots, k$`）

---

## 回归分析的形式（多行方程表达法）

- 第4行(fitness)表示回归模型**拟合情况**和**统计检验**的简要信息，其中
`$R^2$`表示**判定系数**，
`$\bar{R}^2$`表示**调整判定系数**，F表示模型整体显著性检验中的**样本F统计量值**（
`$F^{\ast}$`）,p表示样本F统计量值对应的概率值。

---

## 回归分析的形式（表格列示法）

**形式2：表格列示法**（整理好的**精炼报告**）：根据统计软件的原始报告，往往是选取最关键的信息，经过整理以表格形式呈现，**表格列示法**的形式呈现为：

```
Warning: package 'broom' was built under R version 4.0.4
```

<table>
<caption>表格列示法</caption>
 <thead>
  <tr>
   <th style="text-align:center;"> term </th>
   <th style="text-align:center;"> estimate </th>
   <th style="text-align:center;"> std.error </th>
   <th style="text-align:center;"> statistic </th>
   <th style="text-align:center;"> p.value </th>
  </tr>
 </thead>
<tbody>
  <tr>
   <td style="text-align:center;"> (Intercept) </td>
   <td style="text-align:center;"> -0.01 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0.87 </td>
   <td style="text-align:center;"> -0.02 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0.99 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:center;"> X </td>
   <td style="text-align:center;"> 0.72 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0.07 </td>
   <td style="text-align:center;"> 10.41 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0.00 </td>
  </tr>
</tbody>
</table>

- **第1列**：`term`表示回归模型中包含的变量，也即
`$X_{2i},X_{3i},\cdots,X_{ki}$`，其中**截距项**默认为`(Intercept)`。

- **第2列**：`estimate`表示回归系数的估计值，也即
`$\hat{\beta}_1,\hat{\beta}_2, \cdots, \hat{\beta}_k$`。

- **第3列**：`std.error`表示回归系数对应的**样本标准误差**，也即
`$S_{\hat{\beta}_i},i \in 1,2,\cdots, k$`。

- **第4列**：`statistic`表示回归系数对应的**样本t统计量**，也即
`$t^{\ast}_{\hat{\beta}_i},i \in 1,2,\cdots, k$`

- **第5列**：`p.value`表示回归系数**样本t统计量**对应的概率值，也即
`$Pr(t = t^{\ast}_{\hat{\beta}_i})=p$`

---

### （示例）Excel软件原始报告：全貌

**形式3：原始报告**：分析软件如`EViews`、`R`、`STATA`、`Excel`等直接自动生成的多元回归分析报告。`Excel`软件原始分析报告形式如下：

---

### （示例）Excel软件原始报告：参数估计

<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="../pic/chpt05-reg-excel-report-estimate.png" alt="Excel回归分析的参数估计结果" width="4029" />
<p class="caption">Excel回归分析的参数估计结果</p>
</div>

---

### （示例）Excel软件原始报告：拟合优度

<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="../pic/chpt05-reg-excel-report-goodness.png" alt="Excel回归分析的拟合优度" width="80%" />
<p class="caption">Excel回归分析的拟合优度</p>
</div>

---

### （示例）Excel软件原始报告：方差分解

<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="../pic/chpt05-reg-excel-report-anova.png" alt="Excel回归分析的ANOVA表结果" width="2824" />
<p class="caption">Excel回归分析的ANOVA表结果</p>
</div>

---

### （示例）Excel软件原始报告：残差表

<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="../pic/chpt05-reg-excel-report-ei.png" alt="Excel回归分析的预测和残差结果" width="50%" />
<p class="caption">Excel回归分析的预测和残差结果</p>
</div>

---

### （示例）Excel软件原始报告：残差图

<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="../pic/chpt05-reg-excel-residual.png" alt="Excel回归分析的残差图" width="2149" />
<p class="caption">Excel回归分析的残差图</p>
</div>

---

### （示例）Excel软件操作步骤：配置数据分析模块

<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="../pic/chpt05-reg-excel-config.png" alt="Excel“数据分析”模块的配置" width="80%" />
<p class="caption">Excel“数据分析”模块的配置</p>
</div>

---

### （示例）Excel软件操作步骤：回归分析的操作步骤

<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="../pic/chpt05-reg-excel-steps.png" alt="Excel“回归分析”的操作步骤" width="99%" />
<p class="caption">Excel“回归分析”的操作步骤</p>
</div>

---

### 回归分析的形式（EViews软件原始报告）

**形式3：原始报告**：分析软件如`EViews`、`R`、`STATA`等直接自动生成的多元回归分析报告。`EViews`软件原始分析报告形式如下：**抬头区域**

.pull-left[
<img src="../pic/extra/chpt4-eq-report-EViews.png" width="633" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[

- `Dependent Variable: Y`：因变量

- `Method: Least Squares`：分析方法

- `Date: 03/09/19  Time: 10:55`：分析的时间

- `Sample: 1 13`：样本范围

- `Included observations: 13`：样本数n

]

---

### 回归分析的形式（EViews软件原始报告）

**形式3：原始报告**：分析软件如`EViews`、`R`、`STATA`等直接自动生成的多元回归分析报告。`EViews`软件原始分析报告形式如下：**三线表区域**

.pull-left[
<img src="../pic/extra/chpt4-eq-report-EViews.png" width="633" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[

- **第1列**：`Variable`表示模型包含的变量，
`$X_{2i},X_{3i},\cdots,X_{ki}$`，其中**截距项**默认为`C`。

- **第2列**：`Coefficient`回归系数，也即
`$\hat{\beta}_1,\hat{\beta}_2, \cdots, \hat{\beta}_k$`；

- **第3列**：`Std. Error`回归系数的样本标准误差，也即也即
`$S_{\hat{\beta}_i},i \in 1,2,\cdots, k$`。

- **第4列**：`t-Statistic`表示回归系数对应的**样本t统计量**，也即
`$t^{\ast}_{\hat{\beta}_i},i \in 1,2,\cdots, k$`；

- **第5列**：`Prob.`表示回归系数**样本t统计量**对应的概率值，也即
`$Pr(t = t^{\ast}_{\hat{\beta}_i})=p$`

]

---

### 回归分析的形式（EViews软件原始报告）

**形式3：原始报告**：分析软件如`EViews`、`R`、`STATA`等直接自动生成的多元回归分析报告。`EViews`软件原始分析报告形式如下：**指标值区域（左）**

.pull-left[
<img src="../pic/extra/chpt4-eq-report-EViews.png" width="633" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[

- `R-squared`：回归模型**判定系数**
`$R^2$`。

- `Adjusted R-squared`：回归模型**调整判定系数**
`$\bar{R}^2$`。

- `S.E. of regression`：回归模型的**回归误差标准差**
`$\hat{\sigma}$`。

- `Sum squared resid`：回归模型的**残差平方和RSS**
`$RSS=\sum{e_i^2}$`。

- `Log likelihood`：回归模型的**对数似然值**。

- `F-statistic`：回归模型整体显著性的**样本F统计量**
`$F^{\ast}$`。

- `Prob(F-statistic)`：回归模型整体显著性的样本F统计量对应的**概率值p**。

]

---

### 回归分析的形式（EViews软件原始报告）

**形式3：原始报告**：分析软件如`EViews`、`R`、`STATA`等直接自动生成的多元回归分析报告。`EViews`软件原始分析报告形式如下：**指标值区域（右）**

.pull-left[
<img src="../pic/extra/chpt4-eq-report-EViews.png" width="633" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[

- `Mean dependent var`：Y的**均值**
`$\bar{Y}$`。

- `S.D. dependent var`：Y的**样本标准差**
`$S_{Y}$`。

- `Akaike info criterion`：回归模型的**AIC信息准则**。

- `Schwarz criterion`：回归模型的**Schwarz准则**。

- `Hannan-Quinn criter.	`：回归模型的**Hannan-Quinn准则**。

- `Durbin-Watson stat`：回归模型的**德宾沃森统计量d**。

]

---

## 回归分析的形式（R软件原始报告）

**形式4：原始报告**：分析软件如`EViews`、`R`、`STATA`等直接自动生成的多元回归分析报告。`R`软件原始分析报告形式如下：

```

Call:
lm(formula = mod_wage, data = data_wage)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-1.564 -0.735  0.127  0.716  1.320

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)    
(Intercept)  -0.0145     0.8746   -0.02      0.99    
X             0.7241     0.0696   10.41 0.0000005 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.94 on 11 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.908,	Adjusted R-squared:  0.899 
F-statistic:  108 on 1 and 11 DF,  p-value: 0.000000496
```

---
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# 本节结束